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MODELISATION MOTEUR A COURANT CONTINU









On cherche à établir un modèle dynamique (fonction de transfert) de la machine à courant continu à excitation indépendante 





1) Equations Electromécanique du moteur à courant continu en régime dynamique ;

On a donc deux relations de proportionalité entre la f.ém E et la vitesse du rotor 


Et un moment du couple électromagnétique directement proportionnel au courant d'induit


a) Equations électriques :

La tension d'induit (en convention récepteur) 

b)Equation mécaniques :

Le principe fondamental de la dynamique (PFD)nous permet d'écrire

on suppose que le moment du couple de perte est de la forme : Tp = f .Ω (5) f: coéfficient de frottement visqueux


2) Equations électromécaniques dans le domaine de Laplace ;

La transformée de Laplace de l'équation  

est :                                           

La transformée de Laplace de l'équation 

est :                                                

La transformée de Laplace de l'équation 
est :                                           
Soit :                                                            

3) Fonction de transfert du moteur ; 

on suppose que le moment du coupe de pertes ( qui est vu comme une perturbation) est négligeable devant le moment du couple électromagnétique ce qui donne :


Le courant I est donc :

                                           

et en remplaçant cette nouvelle éxpression de I(p) dans l'équation 




on obtient :

                                                   


on peut maintenant éxprimer la fonction de transfert en boucle fermée la vitesse de sortie par rapport à la tension d’entrée :


On peut écrire aussi sous la forme canonique d'une fonction de transfert de second ordre :



Idem pour E :           

on aura une nouvelle écriture de la fonction de transfert :



et si l'on a τe <<τ , c'est souvent le cas: la constante de temps électrique est négligeable devant la constante de temps électromécanique, on peut alors réecrire une nouvelle fois la fonction de transfert en factorisant son dénominateur: (τ +τe # τ on rajoute une quantité négligeable (τe) à τ) 

et on factorise à nouveau : 







Explications :



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